Moving Media Filtro Cutoff

Risposta in frequenza del filtro Esecuzione media La risposta in frequenza di un sistema LTI è DTFT della risposta impulsiva, la risposta all'impulso di un L - Sample media mobile è Poiché il filtro media mobile è FIR, la risposta in frequenza riduce alla somma finita Noi può utilizzare l'identità molto utile per scrivere la risposta in frequenza da dove abbiamo lasciato ae meno jomega. N 0 e M L meno 1. Ci può essere interessato grandezza di questa funzione per determinare quali frequenze ottenere attraverso il filtro non attenuato e che sono attenuati. Di seguito è un grafico della grandezza di questa funzione per L 4 (rosso), 8 (verde), e 16 (blu). L'asse orizzontale va da zero a radianti pi per campione. Si noti che in tutti e tre i casi, la risposta in frequenza ha una caratteristica passa-basso. Un componente costante (frequenza zero) in ingresso passa attraverso il filtro non attenuato. Alcune frequenze più alte, come Pi 2, sono completamente eliminati dal filtro. Tuttavia, se l'intento era quello di progettare un filtro passa-basso, quindi non abbiamo fatto molto bene. Alcune delle alte frequenze vengono attenuate solo per un fattore di circa 110 (per la media 16 punti in movimento) o 13 (per la media mobile di quattro punti). Possiamo fare molto meglio di così. La trama di cui sopra è stato creato dal seguente codice Matlab: omega 0: pi400:. PI H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) terreno (omega, abs (H4) abs (H8) abs ( H16)) asse (0, pi, 0, 1) Copyright copia 2000- - University of California, Berkeleyan facile da usare Digital Filter La media mobile esponenziale (EMA) è un tipo di risposta all'impulso infinita (IIR) filtro che può essere utilizzato in molte applicazioni DSP embedded. Si richiede solo una piccola quantità di RAM e potenza di calcolo. Che cosa è un filtro I filtri sono disponibili in sia analogici che digitali e forme per eliminare le frequenze specifiche da un segnale. Un filtro analogico comune è il filtro passa-basso RC mostrato di seguito. filtri analogici sono caratterizzati dalla loro risposta in frequenza che è quanto le frequenze sono attenuate (risposta in ampiezza) e spostati (risposta di fase). La risposta in frequenza può essere analizzata mediante una trasformata di Laplace che definisce una funzione di trasferimento del S-dominio. Per il circuito di cui sopra, la funzione di trasferimento è dato da: Per R è uguale a un chilo-ohm e C uguale a uno microfarad, la risposta in ampiezza è mostrato sotto. Si noti che l'asse x è logaritmica (ogni segno di spunta è 10 volte maggiore rispetto l'ultima). L'asse y è in decibel (che è una funzione logaritmica dell'uscita). La frequenza di taglio per questo filtro è di 1000 rad o 160 Hz. Questo è il punto in cui meno della metà della potenza ad una data frequenza viene trasferito dal ingresso all'uscita del filtro. filtri analogici devono essere utilizzati in progetti embedded durante il campionamento di un segnale utilizzando un convertitore analogico digitale (ADC). L'ADC cattura solo frequenze che sono fino a metà della frequenza di campionamento. Ad esempio, se l'ADC acquisisce 320 campioni per secondo, il filtro sopra (con una frequenza di taglio di 160Hz) è posto tra il segnale e l'ingresso ADC per evitare aliasing (che è un fenomeno in cui le frequenze più alte appaiono nel segnale campionato come inferiori frequenze). Filtri digitali Filtri digitali attenuare le frequenze nel software piuttosto che utilizzare componenti analogici. La loro attuazione comprende il campionamento dei segnali analogici con un ADC quindi applicando un algoritmo software. Due disegno comune si avvicina al filtraggio digitale sono filtri FIR e filtri IIR. FIR filtri Finite Impulse Response (FIR) filtri utilizzare un numero finito di campioni per generare l'output. Una media mobile semplice è un esempio di un filtro passa basso FIR. Le frequenze più alte sono attenuate, perché la media leviga il segnale. Il filtro è finita perché l'uscita del filtro è determinata da un numero finito di campioni di ingresso. Come esempio, un filtro a media 12 punti spostando somma i 12 campioni più recenti quindi divide per 12. L'uscita del filtro IIR è determinata da (fino a) un numero infinito di campioni di ingresso. IIR filtri Infinite Impulse Response (IIR) filtri sono un tipo di filtro digitale in cui l'uscita è inifinetelyin teoria anywayinfluenced da un ingresso. La media mobile esponenziale è un esempio di un filtro passa basso IIR. Mobile esponenziale filtro a media Una media mobile esponenziale (EMA) si applica pesi esponenziali per ogni campione per calcolare una media. Anche se questo sembra complicato, il equationknown nel gergo filtraggio digitale come la differenza equationto calcolare l'uscita è semplice. Nell'equazione di seguito, y è l'uscita x è l'ingresso e alfa è una costante che definisce la frequenza di taglio. Per analizzare come questo filtro impatti la frequenza dell'uscita, viene utilizzata la funzione di trasferimento Z-dominio. La risposta grandezza di seguito oppure alfa pari a 0,5. L'asse y è, ancora, presenti in decibel. L'asse x è logaritmica da 0,001 a pi greco. La frequenza del mondo reale associato al ascisse con zero è la tensione DC e pi essendo pari alla metà della frequenza di campionamento. Le frequenze che sono superiore alla metà della frequenza di campionamento saranno alias. Come detto, un filtro analogico può assicurare praticamente tutte le frequenze del segnale digitale sono inferiori alla metà della frequenza di campionamento. Il filtro EMA è utile in progetti embedded per due motivi. Innanzitutto, è facile regolare la frequenza di taglio. Diminuendo il valore di alfa abbasserà la frequenza di taglio del filtro come illustrato confrontando sopra terreno alfa 0,5 il terreno sottostante dove alpha 0.1. In secondo luogo, l'EMA è facile da codificare e richiede soltanto una piccola quantità di memoria e di potere di calcolo. L'implementazione del codice del filtro utilizza l'equazione differenza. Ci sono due operazioni si moltiplicano e una operazione di addizione per ogni outputthis ignora le operazioni necessarie per arrotondare la matematica punto fisso. Solo il campione più recente deve essere memorizzato nella RAM. Questo è sostanzialmente inferiore utilizzando un semplice filtro a media mobile con N punti che richiede N moltiplicano e operazioni di addizione e N campioni da memorizzato nella RAM. Il seguente codice implementa il filtro EMA utilizzando 32 bit punto fisso per la matematica. Il codice che segue è un esempio di come utilizzare la funzione sopra. Filtri conclusione, sia analogici che digitali, sono una parte essenziale di progetti embedded. Essi consentono agli sviluppatori di sbarazzarsi di frequenze indesiderate quando si analizzano ingresso del sensore. Per i filtri digitali per essere utile, filtri analogici deve rimuovere tutte le frequenze sopra la metà della frequenza di campionamento. filtri digitali IIR possono essere potenti strumenti di progettazione embedded in cui le risorse sono limitate. La media mobile esponenziale (EMA) è un esempio di un tale filtro che funziona bene in progetti embedded causa della memoria bassa e informatica requirements. I elettriche devono progettare un filtro media mobile che ha una frequenza di taglio di 7,8 Hz. Ho usato muovendo filtri medi prima, ma per quanto Im conoscenza, l'unico parametro che può essere alimentata in è il numero di punti da media. Come può questo riferirsi a una frequenza di cut-off L'inverso di 7.8 Hz è di 130 ms, e sto lavorando con i dati che vengono campionati a 1000 Hz. Questo implica che dovrei essere usando una dimensione della finestra del filtro media mobile di 130 campioni, o c'è qualcos'altro che Im manca qui ha chiesto 18 luglio 13 a 9:52 Il filtro media mobile è il filtro utilizzato nel dominio del tempo per rimuovere il rumore aggiunto e anche per levigare scopo, ma se si utilizza lo stesso filtro media mobile nel dominio della frequenza per la separazione di frequenza allora performance sarà peggiore. quindi in questo caso la frequenza dell'uso filtri dominio ndash user19373 3 febbraio 16 a 5:53 Il filtro media mobile (a volte conosciuto colloquialmente come filtro vagone) ha una risposta impulsiva rettangolare: Oppure, indicazioni diverse: Ricordando che una risposta in frequenza di sistemi a tempo discreto è uguale al tempo discreto trasformata di Fourier della risposta all'impulso, possiamo calcolare come segue: nei erano più interessato per il caso è la risposta in ampiezza del filtro, H (omega). Utilizzando un paio di semplici manipolazioni, possiamo ottenere che in una forma più facile da comprehend: Questo potrebbe non sembrare più facile da capire. Tuttavia, a causa di Eulero identità. ricordare che: Quindi, possiamo scrivere quanto sopra come: Come ho detto prima, ciò che tu sei davvero preoccupa è l'entità della risposta in frequenza. Quindi, possiamo prendere la grandezza di quanto sopra per semplificare ulteriormente: Nota: Siamo in grado di rilasciare i termini esponenziali fuori perché essi non influenzano l'entità del risultato e 1 per tutti i valori di omega. Poiché xy xy per ogni due finite numeri complessi x ed y, possiamo concludere che la presenza dei termini esponenziali dont influenza la risposta complessiva grandezza (invece, influenzano la risposta di fase sistemi). La funzione risultante all'interno delle parentesi grandezza è una forma di kernel Dirichlet. A volte è chiamato una funzione sinc periodica, perché assomiglia alla funzione sinc un po 'in apparenza, ma è periodica, invece. In ogni caso, dal momento che la definizione di frequenza di taglio è un po 'underspecified (-3 dB -6 dB primo punto nullo lobo laterale), è possibile utilizzare l'equazione di cui sopra per risolvere per qualsiasi cosa avete bisogno. In particolare, è possibile effettuare le seguenti operazioni: Set H (omega) al valore corrispondente alla risposta del filtro che si desidera alla frequenza di taglio. Impostare omega uguale alla frequenza di taglio. Per mappare una frequenza a tempo continuo al dominio tempo discreto, si ricordi che frac omega 2pi, dove fs è la frequenza di campionamento. Trovare il valore di N che ti dà la migliore accordo tra le parti della mano sinistra e destra dell'equazione. Questo dovrebbe essere la lunghezza del vostro media mobile. Se N è la lunghezza della media mobile, quindi una frequenza di taglio approssimativa F (valido per N gt 2) in Fffs frequenza normalizzata è: L'inverso di questo è Questa formula è asintoticamente corretto per N grande, e ha circa 2 errore per N2, e meno dello 0,5 per N4. Post scriptum Dopo due anni, ecco finalmente quale fosse l'approccio seguito. Il risultato è stato basato sulla approssimare lo spettro di ampiezza MA intorno f0 come una parabola (2 ° Serie ordine) in base a MA (Omega) circa 1 (frac - frac) OMEGA2 che può essere reso più preciso vicino al passaggio per lo zero di MA (Omega) - frac moltiplicando per un coefficiente Omega ottenendo MA (Omega) circa 10,907,523 mila (frac - frac) OMEGA2 La soluzione di MA (Omega) - frac 0 dà i risultati di cui sopra, dove 2pi F Omega. Tutto quanto sopra si riferisce alla -3dB frequenza di taglio, l'oggetto di questo post. A volte, però è interessante per ottenere un profilo di attenuazione in stop-banda che è paragonabile a quella di un 1 ° ordine IIR filtro passa basso (LPF unipolare) con un dato -3dB frequenza di taglio (ad esempio un LPF viene anche chiamato integratore leaky, avente un polo non esattamente DC ma vicino ad esso). Infatti sia il MA e il 1 ° ordine IIR LPF hanno pendenza -20dBdecade nella banda di arresto (uno ha bisogno di una N grande di quello utilizzato nella figura, N32, per vedere questo), ma che, MA ha null spettrale a FKN e un 1f evelope, il filtro IIR ha solo profilo 1f. Se si vuole ottenere un filtro MA con simili capacità di filtraggio del rumore da questo filtro IIR, e corrisponde al 3dB tagliato frequenze essere la stessa, sul confronto tra i due spettri, si renderebbe conto che il ripple banda di arresto del filtro MA finisce 3dB inferiore a quello del filtro IIR. Al fine di ottenere la stessa fermata banda ondulazione (cioè a parità di potenza attenuazione del rumore) come IIR filtrano le formule possono essere modificate come segue: ho trovato di nuovo lo script di Mathematica dove ho calcolato il limite per diversi filtri, tra cui quella MA. Il risultato è stato basato sul ravvicinamento spettro MA intorno f0 come una parabola in base a MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (OMEGA2) Omega 2piF MA (F) PI2 circa N16F2 (N-N3). E derivante all'incrocio con 1sqrt da lì. ndash Massimo 17 gennaio 16 alle 02:08